İçerik
- aşamaları
- Yöntem 1 İkinci dereceden polinomlar
- İkinci dereceden polinomların çarpanlara ayrılmasının bazı örnekleri
- Yöntem 2 Dört terimli polinomlar
- Dört terimli polinomların çarpanlara ayırma örnekleri
İkinci derecenin denklemlerini, grupların denklemlerini daha kolay çözmeyi mümkün kılan bir teknik var. Ayrıca dört vadeli polinomların sadeleştirilmesinde kullanılır. Polinom türüne bağlı olarak yöntemde küçük farklılıklar vardır.
aşamaları
Yöntem 1 İkinci dereceden polinomlar
-
Polinomun yapısını gözlemleyerek başlayın. Bu yöntemle, polinomun kendini kanonik biçimde sunması gerekir: ax + bx + c- Çoğu zaman, ilk yöntemi (baltanın "a" sı) 1'den farklı olduğunda bu yöntemi kullanmayı düşünüyoruz, ancak yöntem bu durumda hala çalışıyor.
- örnek : 2x + 9x + 10
-
Bul aşırı katsayılar üretir. Katsayıları çarp vardır ve c. Bu ürün denir aşırı katsayılar üretir.- örnek : 2x + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a x c = 2 x 10 = 20
- örnek : 2x + 9x + 10
-
Aşırı katsayıların ürününü faktör çiftlerine ayırın. İkinci ürünün tüm faktörlerini sıralayın, ardından ürünü katsayıların ürününü veren çiftler halinde gruplandırın.- örnek 20 faktörleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Böylece benzersiz faktör çiftleri elde edilir: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
- örnek 20 faktörleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
-
Sonra toplamı polinomun ikinci katsayısına, yani “b” ye eşit olan faktör çiftini bulun. Her çifti alın ve iki elemanı ekleyin, toplamı "b" katsayısı olan çifti seçmelisiniz.- Aşırı katsayılar ürününüz negatifse, farkı "b" katsayısına eşit olan çifti bulmanız gerekecektir.
- örnek : 2x + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 - bu değil doğru çift
- 2 + 10 = 12 - bu değil doğru çift
- 4 + 5 = 9 – bu doğru çift
-
Polinomun ikinci terim katsayısını, bulduğunuz çiftle değiştirin. İşaretlere dikkat ederek yeni terimi geliştirin.- Çiftteki faktörlerin anlamından bağımsız olarak, a + b = b + a olduğundan.
- örnek : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
-
Dört terimi iki terim halinde gruplandırın. İlk ikisini, sonra son ikisini gruplandırın.- örnek : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
-
Her çiftin faktörü. Her çiftte ortak faktörleri bulun ve bunları faktörlere koyun. Sonra polinom yazın.- örnek : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - birinci çift için faktöre "x", ikincisi için 2 değerine koyduk
-
Yine faktör. Normalde, her iki terimi de parantez içinde gösterebilmelisiniz, çünkü bunlar aynı olmalıdır. Sonunda, kalan terimleri bir araya getireceksiniz.- örnek : (2x + 5) (x + 2) - faktörü (2x + 5) koyduk ve gerisini gruplandırdık
-
Son cevabınızı girin.- örnek : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
- Son cevap: (2x + 5) (x + 2)
- örnek : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
İkinci dereceden polinomların çarpanlara ayrılmasının bazı örnekleri
-
refactor: 4x - 3x - 10- a x c = 4 x -10 = -40
- 40 faktör çiftleri: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Doğru çift: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
-
refactor: 8x + 2x - 3- a x c = 8 x -3 = -24
- 24 faktör çiftleri: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- İyi çift: (4, 6), 6-4 = 2 olduğundan
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Yöntem 2 Dört terimli polinomlar
-
Polinomun yapısını gözlemleyerek başlayın. Dört terim sunması gerekiyor. Bu tür polinomlar, daha sonra göreceğiniz gibi, çok farklı olabilir.- Çoğu zaman, bu yöntem türünün üçüncü derece polinomları ile kullanılır: ax + bx + cx + d
- Polinomlar kanonik biçimlerde olmalıdır. Örnekler:
- axy + by + cx + d
- ax + bx + cxy + dy
- ax + bx + cx + dx
- ... ya da diğer formlar.
- örnek : 4x + 12x + 6x + 18x
-
Bul en büyük ortak faktör (PGCF) ve onu faktöre yerleştirin. Polinomun tüm terimlerinde ortak bir faktör olup olmadığına bakınız. Varsa, mümkün olan en büyüğünü bulun ve faktöre yerleştirin.- PGCF 1 ise, yapacak bir şey yok, faktör olamaz.
- PGCF'yi çarpanlara ayırdığınızda, altındaki hesaplama sırasında onu kaybetmemelisiniz. Nihai cevaba kadar her zaman yeniden yazılmalıdır.
- örnek : 4x + 12x + 6x + 18x
- 2x her terim için ortaktır, bu nedenle aşağıdakileri yapan faktöre koyabiliriz:
- 2x (2x + 6x + 3x + 9)
-
Sonra ortak bir veya daha fazla faktöre sahip terimleri gruplandırın. Örneğin, ilk iki terimi ve son iki grubu gruplandırabilirsiniz.- İkinci grubun birinci terimi negatifse, çarpanı -1 olarak koyun. Böylece, ilk terim pozitif olur ve ikinci terimin işaretini değiştirmek zorunda kalırsınız (+ olacaktır - ve tersi)
- örnek : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x
-
Bul en büyük ortak faktör Her bir çiftin (PGCF). Bu PGCF'lerin olması gerektiği gibi, söz konusu çiftin parantezinin önünde olması gerekir. Polinomu buna göre yazın.- Örneğin, 2x'i çarpanlara ayırdığımızda, 2x mi yoksa -2x mi olduğunu kendimize sormamız gerekir. Her şey binom terimlerinin belirtilerine bağlıdır. İki dava var:
- Binomun ilk terimi pozitifse, faktör pozitif olarak sayılır.
- Terimlerin ilki negatifse, negatif bir miktar faktörü.
- örnek 2x = 2x - ilk çifte 2x, ikincide sadece 3 kat koyduk.
- Örneğin, 2x'i çarpanlara ayırdığımızda, 2x mi yoksa -2x mi olduğunu kendimize sormamız gerekir. Her şey binom terimlerinin belirtilerine bağlıdır. İki dava var:
-
Ortak çifti tekrar faktörlendirin. Normalde, ortak bir binom görmelisiniz ve böylece, ortak faktöre koyabilirsiniz. Ardından polinomu buna göre düzenleyin. Hiçbir şeyi unutmamaya ve işaretleri değiştirmemeye dikkat edin!- İki özdeş çift alamazsanız, bu bir yerde bir hatadır. Hesaplarını tekrar yap. Bu basitçe terimlerin yanlış yerleştirilmesi veya basitleştirilmemesi olabilir.
- Parantez içinde olanlar, son iki çift aynı olmalıdır. Eğer durum böyle değilse, basitçe polinomun, ne bu yöntemle ne de başka bir görevlilerle faktörleştirilememesidir.
- örnek : 2x = 2x
-
Cevabını yaz. Bu noktada, kesin cevabınız olmalıdır.- örnek : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
- Son cevabınız: 2x (x + 3) (2x + 3)
- örnek : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
Dört terimli polinomların çarpanlara ayırma örnekleri
-
refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y- 2
- 2
- 2
- 2
- 2 (3x + y) (x4)
-
refactor: x - 2x + 5x - 10- (x - 2x) + (5x - 10)
- x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x + 5)