İçerik
Bu makalede: Sorunu Anlamak Bir Gösteri Sunmak, Bir Gösteriyi Azaltmak14 Referanslar
Bunu göstermek bazen zor. Bunu başarmak için, kişi hem matematik bilgisini hem de bu gösterinin yazım yöntemini uygulamalıdır. Ne yazık ki, ilk kez çaba sarf etmeden başarılı olmanın sihirli bir yolu yoktur. Muhakemenizi doğru teorem ve tanımlarla beslemek için bu malzemede sağlam bir temeliniz olmalıdır. Pratik yapın, gösterileri okuyun, sonunda kendiniz zekice yazabilmenin en iyi yolu budur.
aşamaları
Bölüm 1 Sorunu Anlamak
-
Soruyu tanımlayın. İlk göreviniz tam olarak neyi kanıtlamanız gerekeceğini belirlemektir. Bu soru aynı zamanda gösteriye bir sonuç olarak hizmet edecektir. Çalışacağınız hipotezleri tanımlamak için aynı zamanda zaman ayırın. Sorunu ve çözümünü anlamak için başlangıç noktası budur. -
Diyagramları yapmak. Matematikte, bir alıştırmanın içini ve dışını anlamak istediğinizde, bir özet şeması yapmak genellikle yararlıdır. Bu, kanıtlamaya çalıştığınız şeyi doğrudan görselleştirebileceğiniz geometride daha da doğrudur.- Diyagramınızı yapmak için ifadeyi kullanın. Bilinen verileri ve bilinmeyenleri listeler.
- Gösteriyi desteklemek için gelebilecek tüm bilgilerin ne zaman ve ne zaman olduğunu not edin.
-
Çalışma. Matematiksel bir kanıt yazmayı öğrenmek açık değildir. Size yardımcı olmak için, onların nasıl yapıldığını anlamak için üzerinde çalıştığınız teoremleri okuyun ve analiz edin.- Kendine bir gösterinin aslında her aşamasında ifadeleri haklı çıkarılan iyi bir argümandan başka bir şey olmadığını söyle. Ders kitaplarınızda ve internette örnek teşkil edebilecek birçok örnek bulacaksınız.
-
Soru sor. Herhangi bir sorunuz varsa, öğretmeninize veya sınıf arkadaşlarınıza sormaya çekinmeyin. Ayrıca, aklınızdan bazılarını merak ediyor olabilirler, birlikte çalışabilirsiniz. Yalnız olmaktansa yardım istemek ve bir sonuç elde etmek için kör umutla sarhoş olmak daha iyidir.- Sizi doğru yolda tutmak için dersten sonra öğretmeninizle konuşun.
Bölüm 2 Bir demo icat
-
Bir gösterinin ne olduğunu anlayın. Başka bir ifadenin gerçeğini ispatlamak için tanım ve teoremlerin desteklediği bir dizi mantıksal olarak iddia edilen bir dizi. Bir mantığın matematiksel olup olmadığını bilmek için tek yol budur.- Gösteriler yazabilmek, sorunu ve sorunu çözmek için kullandığınız kavramları derinlemesine anladığınızı yadsınamaz bir şekilde kanıtlar.
- Bu alıştırma aynı zamanda matematiği çok ilginç bir yeni ışıkta algılamanıza izin verir. Gösterilerinizi başarıyla tamamlayamayacağınız durumlarda bile, denemek, kurs bilginizi ve dersinizi daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.
-
İzleyicilerinizi düşünün. Ne tür bir okuyucu için çalıştığınızı ve ne düzeyde bir anlayış olduğunu unutmamalısınız. Bilimsel bir dergide yayınlanma ve lise matematik dersinde akıl yürütme amaçlı bir gösteri aynı şekilde yazılmaz.- Okuyucunuzun ilerlemesini, sahip olduğu bilgilerle takip edebilmesini sağlayarak yazmalısınız.
-
Gösteri türünü tanımlayın. Birkaç gösteri modeli vardır, size verilen talimata ve alıştırmanın amaçlandığı okuyucuya göre bir tane seçersiniz. Doğru seçimi yapmaktan emin değilseniz, öğretmeninizden yardım isteyin. Lisede, klasik biçimde bir gösteri yazmanız her zaman beklenmez.- Bir tablo şeklinde bir gösteri, ilk sütun ifadelerini ve ikincisinde bu ifadeleri haklılaştıran argümanları koyarak yapılabilir. Genellikle bu şekilde geometriye geçilir.
- Klasik biçiminde, matematiksel kanıt, dilbilgisel olarak doğru cümlelerle ve hiçbir sembol olmadan yazılmalıdır. Akademik düzeyde, gerekli olacak budur.
-
İki sütunda yapılan gösteride kendinize yardım edin. Muhakemenizi tablo formuna koymak, gösterinizin ana hatlarını klasik forma yazmadan önce bilmenizi sağlar. Fikirlerinizi düzenlemek ve soru hakkında düşünmek için tabloyu kullanabilirsiniz. Sayfanızın ortasına dikey olarak bir çizgi çizin, ardından bilinen verileri ve tüm onaylamalarınızı sola yazın. Doğru tanım ve teoremlerin yardımı ile sağda haklı.- İşte bir örnek.
- A ve B açıları bitişiktir. Açıklama tarafından verildi.
- ABC açısı düz bir açıdır. Düz açının tanımı.
- ABC açısı 180 ° ölçer. Düz çizginin tanımı
- Açı A + Açı B = Açı ABC. Açıların toplamı.
- Açı A + Açı B = 180 °. Bir değer ile değiştirme.
- A ve B açıları ek açılardır. Ek açıların tanımı
- C.Q.F.D.
-
Tablodan standart muhakemeye geçin. Gösteriyi, çok fazla simge veya kısaltmaya sahip olmaması gereken yazılı bir paragraf olarak yazmak için iki sütununuzu kullanın.- Örneğin: A ve B bitişik açılardır. Hipotezle, A ve B açıları ekdir. İlave ve bitişik olduklarından, A ve B açılarının yanları düz bir çizgi oluşturur. Düz bir çizginin tanımı, 180 ° açı sınırladığını gösterir. Açıların toplamlarıyla ilgili olan varsayımlar temelinde, A ve B açılarının eklenmesinin bize ABC satırını verdiğini söyleyebiliriz. A ve B açılarının toplamı 180 ° 'e iyi eşittir, bu nedenle bunlar ek açılardır. C.Q.F.D.
Bölüm 3 Bir gösteri yazın
-
Kelime bilgisine kendinizi tanıtın. Gösterilerde belirli cümle dönüşlerinin durmadan geri döndüğünü hemen anlayacaksınız. Kendi gösterilerinizi başarılı bir şekilde yazmak için onları tanımayı ve akıllıca kullanmayı öğrenmelisiniz.- "A doğruysa, B doğruysa" türündeki formül, A doğru olduğunda B'nin de mutlaka doğru olduğunu kanıtlamanız gerektiği anlamına gelir.
- “A, yalnızca B doğruysa doğrudur”, B ve A'nın aynı anda hem doğru hem de yanlış olduğunu kanıtlamanız gerektiği anlamına gelir. Öyleyse "A doğruysa, B doğrudur" ve ayrıca "A yanlışsa, B yanlış" olduğunu gösterin.
- "A yalnızca B doğruysa doğrudur", "A doğruysa B doğrudur" diyen başka bir formülasyondur. Biraz daha az yaygındır, ancak tanışmanız durumunda hala bilmeniz gerekir.
- Gösterinizi yazarken, "açık" yerine "biz" i kullanın.
-
Bilinen verileri listeleyin. Bir gösteri tasarlarken ilk göreviniz, ifadenin sağladığı tüm bilgileri tanımlamak ve listelemektir. Bu, bildiğiniz şeylerin ve matematiksel kanıtlara ulaşmak için yapılması gerekenlerin stoklarını almanızı sağlar. Sorununuzu dikkatlice inceleyin ve yararlı olduğunu düşündüğünüz her şeyi yazın.- Örnek alın: iki bitişik açının (A ve B) ek olduğunu gösterin.
- Ne verilir: A ve B açıları bitişiktir.
- Neler kanıtlanmalı: A ve B açıları ek.
-
Değişkenleri tanımlayın. Önünüzdeki tüm bilinen verilere sahip olduğunuzda, her değişkenin tanımını vermeniz gerekir. Okuyucunuz için işleri netleştirmek için, bu tanımları başlangıç olarak yazın. Bunu yapmazsanız, muhakemenizde çok çabuk kaybolabilir.- Asla önceden tanımlanmamış değişkenleri kullanmayın.
- Örneğimizde, değişkenler A ve B açılarının ölçüsü olacaktır.
-
Geriye doğru ilerleyin. Sıklıkla, sorunu ters yönde almak çok daha kolaydır. En baştan, yani göstermeye çalıştığınız ifadeden bahsediyorsunuz ve sizi akıl yürütmenin başlangıcına geri getirebilecek mantıksal adımların sırasını düşünmeye çalışın.- Bunları benzer yapıp yapamayacağınızı görmek için ilk ve son adımlar üzerinde çalışın. Bu, bilinen verilere, öğrendiğiniz tanımlara ve zaten deneyimlediğiniz benzer gösterilere dayanır.
- Her adımda kendinize sorun. "Neden bu böyle? Ve "Bunun yanlış olabileceği durumlar var mı? Mantıksal ilerlemeniz boyunca sormanız gereken çok önemli sorular var.
- Son çizim sırasında tüm adımları doğru sıraya koymayı unutmayın.
- Örneğimize bakalım: eğer A ve B ek açılarsa, ölçümlerinin toplamının 180 ° olduğu anlamına gelir. Bu iki açının birleşimi ABC çizgisini oluşturur. Bitişik açıları tanımlayarak düz bir çizgi oluşturduklarını biliyorsunuz. Bir çizgi parçası aynı zamanda düz bir açıya karşılık geldiğinden, ölçüm 180 ° 'dir. Satırdaki açı 180 ° olduğundan, onları eklersek, A ve B açılarının da 180 ° olduğunu göstermek için ikame edebilirsiniz.
-
Adımlarınızı mantıklı bir şekilde sipariş edin. Başlangıçta başlayın ve sonuca doğru ilerleyin. Çözümü ararken geriye doğru düşünmek çok pratik olsa da, gösteriyi yazarken, sonuçta her şeyi doğru sıraya koymak için dikkatli olmalısınız. Muhakemenizin, her bir ifade için gerekçeyle adım adım gerçekleşmesi gerekir, böylece okuyucunun hiçbir zaman gösterinizin geçerliliğini sorgulama şansı yoktur.- Üzerinde çalıştığınız varsayımlarla başlayın.
- Okuyucunun bir adımdan diğerine nasıl geçtiğini merak etmemesi için basit ve açık adımlar kullanın.
- Gösterinizle ilgili birkaç taslak oluşturmaktan çekinmeyin. Mümkün olan en mantıklı sırayı elde edene kadar basamakları yeniden düzenlemek için istediğiniz kadar test yapın.
- Baştan başlayarak, bu aşağıdaki örneği verecektir.
- A ve B açıları bitişiktir.
- ABC açısı düz.
- ABC açısı 180 ° ölçer.
- Açı A + Açı B = Açı ABC.
- Açı A + Açı B = 180 °.
- Bu nedenle A ve B açıları ekdir.
-
Oklardan ve kısaltmalardan kaçının. Taslak planı hazırladığınızda, sembolleri kullanma ve her şeyi tam olarak yazma hakkınız vardır. Öte yandan, kesin sürümde, bu unsurların okuyucunuzun anlaşılmasına zarar vermesi muhtemeldir, bu yüzden onları kullanmamak ve "dolayısıyla" veya "sonuç olarak" gibi bağlantı sözcüklerini koymak daha iyidir.- Bu kuralın kayda değer tek istisnası, yıl sonunda C.Q.F.D kısaltmasının (“ne gösterileceği” için) kullanılmasıdır.
-
Yasla. Tüm onaylamalarınız tanımlar, teoremler veya matematik yasaları ile desteklenmelidir. Ancak o zaman gösteriniz geçerli olacaktır. Bir tanım bulunmadığı sürece hiçbir argüman geçerli değildir. Bunun somut olarak neler verebileceğini görmek için, üzerinde çalıştığınız şeye yakın ve örnek teşkil edecek gösterilere atıfta bulunmaktan çekinmeyin.- Gösterinizi, normalde yanlış olacağı belirli bir duruma uygulamaya çalışarak test edin. Bu özel davanın gösteri koşullarından dışlanması gerektiği yanlış değilse, gerekçenizi yeniden gözden geçirmelisiniz.
- Geometride, gösteriler çok sık olarak iki sütunlu bir tablo olarak sunulur, bir argüman için bir sütun ve gerekçelendirme için bir sütun. Bununla birlikte, klasik gösterinin olağan şekli tam cümleleriyle yazılmış bir paragraftır.
-
C.Q.F.D. Gösterinin son cümlesi, göstermeye çalıştığınız şey olmalıdır. Yazdıktan sonra, C.Q.F.D kısaltmasıyla bitirin ya da çalışmanızın tamamlandığını belirtmek için küçük renkli bir kare yapın.- Latin Q.E.D.'den alınan formül (“quod erat demonstrandum”), ayrıca “neyi göstereceği” anlamına da gelir.
- Gösterinizin ikna edici olup olmadığından emin değilseniz, bu sonuca nasıl geldiğinizi ve neden sizin için anlamlı olduğunu açıklamak için birkaç cümle daha yazmayı deneyin.