Bilgi

Kökleri çarpma

Posted on
Yazar: John Stephens
Yaratılış Tarihi: 1 Ocak Ayı 2021
Güncelleme Tarihi: 2 Temmuz 2024
Anonim
Kökleri çarpma - Bilgi
Kökleri çarpma - Bilgi

İçerik

Bu yazıda: Katsayılar yokluğunda kökleri çarpın Katsayılar ile çok kökleriÇok farklı indekslere sahip çok kökleri References

Matematikte, √ sembolü (ayrıca radikal olarak da adlandırılır) bir sayının kareköküdür. Bu sembol türü cebirsel alıştırmalarda bulunur, ancak bunları günlük yaşamda, örneğin marangozlukta veya finans alanında kullanmak gerekebilir. Geometriye gelince, kökler asla uzakta değildir! Genel olarak, aynı köklere (veya kök sırasına) sahip olmaları şartıyla iki kök çarpılabilir. Eğer kökler aynı ipuçlarına sahip değilse, köklerin olduğu denklemi manipüle etmeye çalışın ki bu kökler aynı endekse sahip olsunlar. Aşağıdaki adımlar katsayıları olsun olmasın, kökleri çarpmanıza yardımcı olacaktır. Kulağa geldiği kadar karmaşık değil!


aşamaları

Yöntem 1 Katsayılar yokluğunda kökleri çarpın

  1. Her şeyden önce, köklerinizin aynı ipucuna sahip olduğundan emin olun. Klasik ıslah için aynı indekse sahip köklerden başlamalıyız. "indeks kök sembolünün sol tarafındaki küçük bir sayıdır. Kurallara göre, indeks içermeyen bir kök kare bir köktür (dindice 2). Tüm karekökler birlikte çoğaltılabilir. Kökleri farklı indekslerle çarpabiliriz (örneğin kare kökler ve kübik), bunu makalenin sonunda göreceğiz. Aynı endekslere sahip iki kök çarpma örneği ile başlayalım:



    • Örnek 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Örnek 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Örnek 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Radikalleri çarp (kökün işareti altındaki sayılar). Aynı endeksin iki (veya daha fazla) kökünü çarpmak için, radikaller (kök işareti altındaki sayılar) çarpmaktır. Bu şekilde yapıyoruz:
    • Örnek 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Örnek 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Örnek 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Ardından elde edilen radikalleri basitleştirin. Şanslar kesin, ancak kesin değil, o radikal basitleştirilebilir. Bu adımda, herhangi bir mükemmel kare (veya küp) ararız veya kısmen kökün mükemmel bir karesini çıkarmaya çalışırız. Bu iki örnekte nasıl ilerleyebileceğimize bakın:
    • Örnek 1 : √ (36) = 6.36, 6 (36 = 6 x 6) değerinin kusursuz karesidir. 36'nın kökü 6'dır.
    • Örnek 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Bildiğiniz gibi, 50 mükemmel bir kare değil, 50 (50 = 25 x2) bölen olan 25 ise mükemmel bir kare. Kökün altına, 25 x 5 x 5'i değiştirebilirsiniz. Kökten 25 çıkılırsa, kökün önüne 5 gelir ve diğeri kaybolur.
      • Baş aşağı alındığında, 5'inizi alıp, kendinizle çarpmanız şartıyla, yani 25'in altına koyabilirsiniz.
    • Örnek 3 : √ (27) = 3. 27 mükemmel küp, çünkü 27 = 3 x 3 x 3. 27'nin kübik kökü 3'tür.

Yöntem 2 Kökleri katsayılı çarpma




  1. İlk önce katsayıları çarpın. Katsayılar kökleri etkileyen sayılardır ve "kök" işaretinin solundadır. Eğer bir tane yoksa, katsayı, konvansiyonel olarak 1'dir. Basitçe, aralarındaki katsayıları çarpın. İşte bazı örnekler:
    • Örnek 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Örnek 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Ardından radikalleri çarpın. Katsayıların çarpımını hesapladıktan sonra, daha önce gördüğünüz gibi, radikalleri çarpabilirsiniz. İşte bazı örnekler:
    • Örnek 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Örnek 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3x6) = 12√ (18)



  3. İşlemlerin neler olabileceğini basitleştirin ve işlemleri yapın. Bu nedenle, radikallerin mükemmel bir kare (veya küp) içermediğini görmeye çalışıyoruz. Bu durumda, bu mükemmel karenin kökünü alır ve onu zaten mevcut olan katsayı ile çarparız. Aşağıdaki iki örneği inceleyin:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Yöntem 3 Farklı dizinleri ile kökleri çarpın



  1. En Küçük Ortak Çoklu (PPCM) ipuçlarını belirleyin. Bunu yapmak için, endekslerin her biri tarafından bölünebilen en küçük sayıyı bulmalıyız. Küçük egzersiz: Aşağıdaki ifadede endekslerin LCP'sini bulun, √ (5) x √ (2) =?
    • Bu nedenle endeksler 3 ve 2'dir. 6 bu iki sayının MCAP'ıdır, çünkü hem 3 kez hem de 2 ile bölünebilen en küçük sayıdır (ispat: 6/3 = 2 ve 6/2 = 3). Bu iki kökü çoğaltmak için, onları 6. köke geri getirmek gerekecektir ("kök dizini 6" demek için ifade).



  2. İfadeyi "PPCM index" kökleriyle yazın. İşte bunun ifademizle verdiği şey:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. LCP'ye düşmek için önceki endeksin çarpılacağı sayıyı belirleyin. √ (5) bölüm için, dizini 2 (3 x 2 = 6) ile çarpın. √ (2) bölüm için, dizini 3 ile çarpın (2 x 3 = 6).



  4. Endeksleri cezasızlıkla değiştirmiyoruz. Radikalleri ayarlamak zorundasın. Radikali kökün çarpan gücüne yükseltmelisin. Böylece, ilk bölüm için, endeksi 2 ile çarptık, kökünü iktidara 2 (kare) yükselttik. Böylece, ikinci kısım için, endeksi 3 ile çarptık, kökünü güç 3'e (küp) yükselttik. Bize ne veriyor:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Yeni radikalleri hesapla. Bu bize verir:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Her iki kökü de çarp. Görebildiğiniz gibi, iki kökün aynı endekse sahip olduğu genel duruma geri döndük. Her şeyden önce, basit bir ürüne geri döneceğiz: √ (8 x 25)



  7. Çarpımı yapın: 8 (25 x) = 8 (200). Bu senin kesin cevabın. Daha önce de görüldüğü gibi, kökünüzün mükemmel bir varlık olması mümkündür. Radikandınız "i" sayısının bir çarpı sayısına eşitse ("i" dizini oluşturur), "i" cevabınız olacaktır. Burada, 6'ncı kökte 200 mükemmel bir varlık değildir. Cevabı bu şekilde bırakıyoruz.