Bilgi

Bir trinomial faktörü nasıl

Posted on
Yazar: Monica Porter
Yaratılış Tarihi: 16 Mart 2021
Güncelleme Tarihi: 1 Temmuz 2024
Anonim
Bir trinomial faktörü nasıl - Bilgi
Bir trinomial faktörü nasıl - Bilgi

İçerik

Bu makalede: x2 + bx + faktörlerini öğrenmeyi daha karmaşık trinomial faktörleri öğrenmeyi öğrenmek Bazı özel trinomial factorisation vakaları6 Referanslar

Adından da anlaşılacağı gibi trinomial, üç terim toplamı alan matematiksel bir ifadedir. Çoğu zaman, ikinci derecedeki trinomileri incelemeye başlıyoruz, bu nedenle abone olun: ax + bx + c. İkinci derecenin bir üçlemesini çarpanlara ayırmanın birkaç yolu vardır. Uygulama ile zorluk çekmeden oraya ulaşırsınız. Göreceğimiz yöntemler, daha yüksek derecedeki trinomlara uygulanmaz (x veya x ile). Bununla birlikte, bu son trinomları çalıştırarak kişi ikinci dereceden trinomlarına geri düşebilir. Bütün bunları detaylı olarak görüyoruz.


aşamaları

Bölüm 1 x + bx + c'yi çarpanlara ayırmayı öğrenme



  1. SIDS yöntemini kullanın. Bunu biliyor olabilirsiniz, ama bunun neyle ilgili olduğunu hatırlayalım. Binom bir ürün geliştirmek zorunda olduğunuzda - örneğin (x + 2) (x + 4), örneğin - farklı terimlerin ürünlerini "İlk, Dış, İç, Son" sırasına göre toplamalısınız. Ayrıntılı olarak, bu verir:
    • çarpın ilk Aralarındaki terimler:x+2)(x+4) = x + __
    • terimleri çoğalt dış aralarında: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • terimleri çoğalt iç aralarında: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • çarpın son Aralarındaki terimler: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Basitleştirerek bitirin: x + 4x + 2x +8 = x + 6x + 8




  2. Faktoringin ne olduğunu anlayın. İki çiftin ürününü geliştirdiğinizde, formun bir ifadesini alırsınız: vardırx +bx +c, a, b ve c, gerçek sayılardır. Tersine işlemi yaptığımızda, üç durumlu maddeden binom ürüne geçiyoruz, diyoruz ki factorises.
    • Netlik açısından, trinomial terimlerinin gücü azalan düzende sıralanmalıdır.Öyleyse size verirsek: 3x - 10 + x, sırayla yeniden yazmak zorundasınız: x + 3x - 10.
    • En büyük üs 2 (x) olduğundan "ikinci derece" trinomialden söz ediyoruz.



  3. Faktoringin başında, binomların ürün formunu koyarız. yazın: (__ __)(__ __). İşaretlerin yanı sıra boş kalan alanları yavaş yavaş dolduracağız.
    • Şimdilik, binomların iki terimi arasına herhangi bir işaret (+ veya -) koymuyoruz.




  4. Her çiftin ilk terimlerini bularak başlamalısınız. Eğer trinomialınız x ile başlıyorsa, çiftlerin ilk iki terimi mutlaka x ve xx zamandan beri x = x.
    • Başlangıç ​​trinomial varlığımız: x + 3x - 10 ve x'te katsayı olmadığından hemen yazabiliriz:
    • (x __) (x __)
    • Daha sonra x'in katsayısının 6x veya -x gibi 1'den farklı olduğu zaman nasıl ilerleyeceğini göreceğiz. Şimdilik, bu basit davadan ayrıldık.



  5. Çiftlerin son terimlerinin ne olacağını tahmin etmeye çalışın. PEID yöntemiyle binomların son terimlerinin nasıl geliştirildiğini inceleyin. Şimdi tam tersini yapmalıyız. Sonra, üç ifadenin son terimini ("sabit") elde etmek için son iki terimi çarptık. Bu yüzden, aralarında çarpılan iki trinom sabitini verecek iki sayı bulmanız gerekecek.
    • Örneğimizde: x + 3x - 10, sabit -10'dur.
    • -10'un faktörleri nelerdir? Aralarında çarpılan iki sayı nedir -10?
    • İşte tüm olası durumlar: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 ve 2 x -5. Bu kombinasyonları hatırlamanız için bir yere yazın.
    • Şimdilik, binom ürününüz değişmeden kalıyor. Her zaman şöyle görünür: (x __) (x __).



  6. Farklı kombinasyonları test edin. Sabitten, çalışması gereken bazı faktör kombinasyonlarını tanımlamayı başardınız (eğer trinomial indirgenebilir ise). Bu noktada, içlerinden birinin trinomayı sağlayıp sağlamadığını görmek için her kombinasyonu test etmekten başka bir çözüm yoktur. Örneğin:
    • Örneğimizde, "Dış" ürününün ve "İç" ürününün toplamı 3x olmalıdır (x + 3x - 1)
    • -1 ve 10 kombinasyonunu alın: (x - 1) (x + 10). "Dış" ürününün ve "İç" ürününün toplamı şunları verir: 10x - x = 9x. Çalışmıyor!
    • 1 ve -10 kombinasyonlarını kullanın: (x + 1) (x - 10). "Dış" ürününün ve "İç" ürününün toplamı şunları verir: -10x + x = -9x. Hala gitmiyor! Bu son çekin işe yaramadığının farkına varacaksınız. Gerçekten de, çift (-1.10) 9x verir ve çift (1, -10) verir -9x. Bu yüzden sadece tek bir çifti test edin.
    • -2 ve 5 kombinasyonunu alın: (x - 2) (x + 5). "Dış" ürününün ve "İç" ürününün toplamı şunları verir: 5x - 2x = 3x. Eureka! Cevap: (x - 2) (x + 5).
    • Bu kadar basit olan trinomlar söz konusu olduğunda (x ile başlayan), daha kısa sürebiliriz. Sadece iki potansiyel faktörü ekleyin, sonuna "x" ekleyin ve doğru kombinasyon olup olmadığını hemen anlayın. İşte: -2 + 5 → 3x. Eğer x bir katsayı ile kuşatılmışsa, yöntem çalışmaz, bu nedenle ayrıntılı yöntemi hatırlamak iyidir.

Bölüm 2 Daha karmaşık trinomları etkilemeyi öğrenme



  1. Trinomiyalinizi daha basit bir trinomiye dönüştürün. Aşağıdaki üç ifadeyi çarpanlara ayırmanız gerektiğini varsayalım: 3x + 9x - 30. Üç terimin de ortak bir bölen olup olmadığını görmeye çalışın. Daha sonra “En Büyük Ortak Bölen” (veya PGCD) adından en büyüğünü alırız (birkaç tane varsa). Bizim üçlimizde 3 olacak. Bunu detaylı olarak görelim:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Böylece, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Bu nedenle, ikinci parantezi yukarıda açıklanan yönteme göre çarpan koymak kolaydır. Aşağıdaki gibi elde ediyoruz: (3), (x-2) (x + 5). Unutmamalıyız 3 faktöre koymak.



  2. Bazen gerçek sayıları çarpanlara ayırabiliriz, fakat bilinmeyen miktarları. Böylece "x", "y" veya "xy" olarak faktör alabiliriz. İşte bazı örnekler:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Ardından, elbette, daha önce gördüğümüz gibi yeni trinomiyalleri de hesaba katın. Hata olup olmadığını görmek için kontrol edin. Bu makalenin sonunda önerilen alıştırmaları uygulayın.



  3. Bir katsayı ile çevrili bir x ile trinomialleri çarpanlara ayırmaya çalışın. İkinci derecedeki bazı trinomialleri 3x + 10x + 8 imajını çarpanlara ayırmak daha zordur. Daha sonra nasıl devam ettiğimizi göreceğiz, daha sonra makalenin sonunda önerilen alıştırmalarla ne yapabileceğinizi göreceğiz. İşte nasıl çalışıyoruz:
    • Çiftlerin ürününe sorun: (__ __)(__ __)
    • İki "İlk" terimin her biri "x" olmalı ve her ikisinin de ürünü 3x olmalıdır. Sadece bir ihtimal var: (3x __) (x __), 3 asal sayıdır.
    • 8'in faktörlerini bulun. İki olasılık var: 1 x 8 veya 2 x 4.
    • Çiftlerin sabitlerini bulmak için bu kombinasyonları kullanın. Önemli nokta: bilinmeyen "x" farklı katsayılara sahip olduğundan, kombinasyonun sırası önemlidir. Ortanın sonunu 10x burada bulmalısın. İşte farklı kombinasyonlar:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x hayır!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x hayır!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x hayır!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x evet! Bu doğru çarpanlara ayırma.



  4. 2'den büyük bir güce sahip bir bilinmeyen varlığında kişi bilinmeyen bir yer değiştirmeyi yaratabilir. Bir gün, kesinlikle dördüncü (x) veya beşinci derecenin (x) üçlemesini çarpanlara ayırmanız gerekecektir. Amaç, bu trinomialı bilinen bir şeye geri getirmek, yani problemsiz bir şekilde faktörize etmek için ikinci dereceden bir trinomialı geri getirmektir. Örneğin:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Sorunu kolaylaştıracak yeni bir bilinmeyen icat. Buraya Y = x koyacağız. Bunun bir vekil olduğunu hatırlamak için Y harfini koyuyoruz. Trinomial daha sonra olur:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): bölüm 1'deki gibi faktörize ediyoruz.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Bilinmeyen oyuncu değişikliği ile gerçek değerini değiştirme zamanı:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Bölüm 3 Bazı özel trinomialization vakaları



  1. Olası asal sayıları arayın. Birinci veya üçüncü terimin sabiti ve / veya katsayısının asal sayılar olup olmayacağına bakınız. Bir sayının sadece 1 veya kendisi tarafından bölündüğü zaman "asal" olduğunu hatırlayın. Bu tanımdan yola çıkarak, yukarıda belirtilen yerlerde asal bir sayı bulursak, trinomial sadece binomların tek bir ürünü şeklinde olabilir.
    • Örneğin, x + 6x + 5'te sabit 5 asal bir sayıdır, bu nedenle binom ürün şu şekilde olacaktır: (__ 5) (__ 1)
    • 3x + 10x + 8'de katsayısı 3 asal bir sayıdır, bu nedenle binomiyallerin çarpımı şu şekilde olacaktır: (3x __) (x __).
    • Sonunda, 3x + 4x + 1’de, 3 ve 1 asal sayılar olduğundan, olası tek çözüm şudur: (3x + 1) (x + 1). Ancak, her zaman kombinasyonu kontrol edin. Bazı trinomiyallerin çarpanlanamadığı ortaya çıkıyor. Bu nedenle, 3x + 100x + 1 faktoring yapılamaz (biz "indirgenemez" deriz). 3 ve 1 ile asla 100 elde edemezsin.



  2. Her zaman dikkate değer bir kimliğin geliştirilmesi olan bir trinomial olayı, sadece bu örneği almak için mükemmel bir kare düşünmek gerekir. Mükemmel kareyle, iki tane aynı özdeş çiftin ürününü kastediyoruz: (x + 1) (x + 1) yazdığımız (x + 1). İşte bu mükemmel karelerden bazıları:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) ve x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) ve x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) ve x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Bir üçlü vardırx + bx + c eğer mükemmel bir karenin gelişimi vardır ve c kendilerini pozitif kareler (1, 4, 9, 16, 25 ... gibi) ve eğer b (pozitif veya negatif) 2'ye eşittir (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Faktoring yapmanın mümkün olup olmadığını görün. Nitekim, faktör, hesaba katılamayan trinomiyallerdir.İkinci kanonik biçim ax + bx + c'nin trinomialini etkilemek için mücadele ederseniz, bariz kökler olmadığı için, ayırıcı (Δ) yöntemini kullanmanız gerekir. İkincisi aşağıdaki şekilde hesaplanır: Δ = √b - 4ac. Eğer Δ <0 ise, trinomial faktörü alamaz.
    • İkinci derece olmayan terimler için, "İpuçları" bölümünde açıklanan Eisenstein kriterini kullanın.